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“重言式”是什么意思?

重言式(Tautology )又称为永真式,它的汉语拼音为:[Chóng yán shì],是逻辑学的名词。命题公式中有一类重言式。

如果一个公式,对于它的任一解释下其真值都为真,就称为重言式(永真式)。

数理逻辑旨在利用有限的公理推出尽可能多的重言式,除此之外,重言式在计算机词法分析领域也具有重要应用。

重言式的可满足式和非重言式的可满足式的区别

可满足式的定义是: 若A不是矛盾式,则称A为可满足式。简单来说,若真值表最后一列中,至少有一个1,则公式为可满足式。结合重言式的定义,就不难发现,其实可满足式的定义是包括重言式的。因此,“重言式的可满足式”(我也不太确定有没有这种说法)就是重言式;而非重言式的可满足式则是去掉了重言式那一部分的可满足式,在真值表上的体现就是最后一列既有0又有1,在说明公式类型时显得更严谨一些。

“重言式”是什么意思?

【重言式】的意思(定义):

给定一命题公式,若无论对分量作怎样的指派,其对应的真值永为T(True),则称该命题公式为重言式或永真公式。

【重言式】(Tautology )又称为永真式,是逻辑学的名词。

【重言式】例子:

设A为任一命题公式,若A在它的各种赋值下取值均为真,则称A是重言式。

“1+1=2”

“所有的三角形都有三个边。”

“四足动物就是有四只脚的动物。”

“所有的单身汉都没有结婚。”(单身汉之定义即是:尚未结婚的男w88优德金殿手机客户端app登录)

“小明很受女孩子欢迎,因为他有女性缘。”(女性缘的意思即是受女生欢迎,因为小明受女生欢迎,才被w88优德金殿手机客户端app登录们认为有女性缘)

“西湖的水里要嘛有鱼要嘛没有鱼。”

“要发生的终究是要发生的。”

离散数学 判定重言式

(b)根据定义来证明

¬(p⊕q)⇔

¬(¬(p↔q))⇔

p↔q

(c)

(p→q)→((r→p)→(r→q))

⇔¬(p→q)∨((r→p)→(r→q)) 变成 合取析取

⇔¬(¬p∨q)∨(¬(r→p)∨(r→q)) 变成 合取析取

⇔¬(¬p∨q)∨(¬(¬r∨p)∨(¬r∨q)) 变成 合取析取

⇔¬(¬p∨q)∨(¬(p∨¬r)∨(¬r∨q)) 交换律 排序

⇔¬(¬p∨q)∨(¬(p∨¬r)∨(q∨¬r)) 交换律 排序

⇔(p∧¬q)∨((¬p∧r)∨(q∨¬r)) 德摩根定律

⇔(p∧¬q)∨(¬p∧r)∨(q∨¬r) 结合律

⇔(p∧¬q)∨(¬p∧r)∨q∨¬r 结合律

⇔p∨(¬p∧r)∨q∨¬r 合取析取 吸收率

⇔p∨r∨q∨¬r 合取析取 吸收率

⇔p∨q∨¬r∨r 交换律 排序

⇔TRUE

说明是重言式

如何判断一个句子是不是重言式

用归谬赋值法做。(只有蕴涵式,就是充分条件、必要条件、充要条件这样的式子才能用这个方法)。第一步:假设这个运算为假,就在最后一步运算下,就是那个箭头下面写F(代表真值为假)。第二步:这个运算为假,根据充分条件假言直言推理的真值表可知,只有当前面为真、后面为假时,此运算的真值才为假,因此,在表示“或”的符号下写T(代表真值为真),在式子后面的p下面写F(代表真值为假)。第三步:q可能真、可能假,如果Q真,式子成立,没有出现赋值矛盾,因此该式不是重言式。(如果出现赋值矛盾就是重言式,反之则不是)亲,你的这个式子不是很典型.......

什么是“重言命题”?

设A为任一命题公式,若A在它的各种赋值下取值均为真,则称A是重言式。

重言式又称为永真式。

逻辑重言式是不管它的部件的真值而总是为真陈述。例如,陈述 "要么所有的乌鸦都是黑的,要么不都是黑的" 是重言式,因为不用管乌鸦是什么颜色都是真的。形式的表达为一个用 X 表示 "所有的乌鸦都是黑的" 的命题:X \lor \lnot X,它同样为真,因为不管 X 是否为真,都有一个离析项(disjunct)为真,而使整个命题为真。

不管它的部件的真值而总是为假的陈述叫做矛盾。

重言式可以用来在论证中介入红鲱鱼,但二者都不必然蕴涵另一个。

重言式的数学符号是 \models。

发现重言式

在布尔代数中发现重言式的最简单的方法是使用真值表。但是,随着涉及到的变量的数目的增长,真值表的大小成 2 的幂增长,这使它不利于四个或更多变量的重言式,这时简化和代数变得更有用。

蕴含式

当且仅当P—>Q是一个重言式时,称“P蕴含Q”,记作P=〉Q。

本文标签:重言(6)

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